mobikom

Судя по симптомам нагрева, реле скорее всего разгрузочное на контактную группу замка зажигания. И греется реле от того, что стартер в момент прокрутки тянет на себя слишком много энергии. ( это не нормально).
По поводу того, что стартер не крутит на горячую, то возможно :
1. Нет защитного экрана на стартер ( ставится такая мет. фиговина между стартером и коллектором).
2. Плохой контакт массы. ( нужно проверять все соединения от аккума до потребителя)
3. Подгоревшие контакты втягивающего реле на самом стартере ( а может и сам стартер при нагреве коротит обмотками)
По поводу щелчка - это нормально. Это скорее всего щелкает Электро-магнитный клапан карбюратора. Он включается при включении зажигания, и наоборот.